Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двое одновременно отправились из A в B. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в пять раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в B?

   Решение

Темы:    [ Углы между биссектрисами ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Подсказка

Найдите угол EOD.

Решение

Поскольку

то точки B, E, O и D лежат на одной окружности. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, поэтому BO — биссектриса угла DBE. Значит, точка O — середина дуги DOE. Следовательно, OD = OE.

Источники и прецеденты использования