Пусть  x = sin 18°.  Докажите, что  4x² + 2x = 1.

   Решение

Докажите, что уравнение  a₁ sin x + b₁ cos x + a₂ sin 2x + b₂ cos 2x + ... + a_n sin nx + b_n cos nx = 0  имеет хотя бы один корень при любых значениях a₁, b₁, a₂, b₂, ..., a_n, b_n.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что  AB = BC,  AC = 10.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.

   Решение

В треугольнике боковая сторона равна 16 и образует с основанием угол в 60^o; другая боковая сторона равна 14. Найдите основание.

   Решение

В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.

   Решение

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

   Решение

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны.
Найдите радиус окружности.

Подсказка

Средняя линия описанной трапеции равна боковой стороне.

Решение

Пусть R – искомый радиус. Тогда высота трапеции равна 2R, боковая сторона – 4R, средняя линия – 4R. Следовательно,  S = 8R².

Ответ

.

Источники и прецеденты использования