Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга. Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.

   Решение

Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.

   Решение

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра меньшей окружности на радиус большей, проведённый в точку касания с общей внешней касательной.

Решение

  Пусть O и O₂ – центры данных окружностей, M и M₂ – точки их касания с общей внешней касательной, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на O₂M₂. По теореме Пифагора  OK² = O₂O² – O₂M² = (25 + 16)² – (25 – 16)² = 4·16·25 = 40².
  Следовательно,  MM₂ = OK = 40.

Ответ

40.

Источники и прецеденты использования