Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC высота AH равна медиане BM. Найдите угол MBC.

   Решение

---

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K . Найдите площадь треугольника CKB , если катет BC равен a и катета AC равен b .

   Решение

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K . Найдите площадь треугольника CKB , если катет BC равен a и катета AC равен b .

Решение

По теореме Пифагора

AB==.
Точка K лежит на окружности с диаметром BC , поэтому BKC = 90^o . Треугольник CBK подобен треугольнику ABC по двум углам, причём коэффициент подобия равен = , значит, площадь треугольника CBK равна площади треугольника ABC , умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е.
S_{Δ CBK}= ()2· ab= .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования