Информация о задаче

Выбрано 6 задач

Около треугольника ABC описана окружность. Пусть AD и BE — параллельные хорды. Известно, что отрезки BC и AD пересекаются, $\angle$ ECD = $\alpha$ и $\angle$ BAC = 2 $\angle$ ABC. Найдите отношение периметра треугольника ABC к радиусу вписанной в него окружности.

Решение

Авторы: Pantaloni V., Southall E.

Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$ , $\pi\approx 3,14$ .

Решение

Автор: Блинков Ю.А.

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Решение

Доказать без помощи таблиц, что

$\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2.

Решение

а) Можно ли квадрат 6×6 замостить костями домино 1×2 так, чтобы не было к швак, т. е. прямой, не разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник m×n, где m и n больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.
в) Докажите, что прямоугольник 6×8 можно замостить костями домино так, чтобы не было к швак.

Решение

Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Площадь описанного круга в 12 раз больше площади вписанного круга. Найдите углы трапеции.

Решение

Условие

Ответ

Источники и прецеденты использования