Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.

   Решение

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

   Решение

Незнайка утверждает, что он может провести на плоскости 4 прямые так, чтобы их суммарное количество точек пересечения равнялось пяти и 5 прямых так, чтобы их суммарное количество точек пересечения равнялось четырем. Прав ли он?

   Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2, BD = 2, CD = 5, BE : EC = 4 : 3.

   Решение

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема косинусов ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2, BD = 2, CD = 5, BE : EC = 4 : 3.

Ответ

arccos - .

Источники и прецеденты использования