Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 15 и катет BC = 20. На гипотенузе AB отложен отрезок AD, равный 4, и точка D соединена с C. Найдите CD.

   Решение

---

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D; прямая, проведённая через точку D параллельно CA, пересекает сторону AB в точке E; прямая, проведённая через точку E параллельно BC, пересекает сторону AC в F. Докажите, что  EA = FC.

   Решение

---

Сторона треугольника равна 2, а две другие стороны образуют угол в 30^o и относятся как 1 : 2. Найдите эти стороны.

   Решение

---

Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.

   Решение

---

Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором AB = CD = a, BAD = BCD = < 90^o, BC AD.

   Решение

Тема:    [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите периметр четырехугольника ABCD, в котором AB = CD = a, BAD = BCD = < 90^o, BC AD.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

Обозначим AD = x, BC = y. По теореме косинусов из треугольников ABD и CBD находим, что

поэтому

Тогда

а т.к. x y, то x + y = 2a ^. cos. Следовательно,

Ответ

2a(1 + cos).

Источники и прецеденты использования