В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499S_ABC?

   Решение

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)

   Решение

Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок .

   Решение

Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок .

Подсказка

Воспользуйтесь свойством высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Решение

Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку ADC = 90^o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB² = AB ^. BC = ab, откуда DB = .

Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку ADC = 90^o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB² = AB ^. BC = ab, откуда DB = .

Построим на произвольной прямой отрезки AB и BC (B между A и C). На отрезке AC как на диаметре построим окружность. Через точку B проведём прямую, перпендикулярную AC. Пусть D — одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку ADC = 90^o, то отрезок DB — высота прямоугольного треугольника ADC, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB² = AB ^. BC = ab, откуда DB = .

Источники и прецеденты использования