Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
В последовательности цифр 1234096... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр.
Встретятся ли в этой последовательности подряд четыре цифры 8123?
| 1 | ||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||||||||
| 1 | 2 | 2 | 1 | |||||||||||
| 1 | 3 | 6 | 3 | 1 | ||||||||||
| 1 | 5 | 15 | 15 | 5 | 1 | |||||||||
| 1 | 8 | 40 | 60 | 40 | 8 | 1 | ||||||||
| 1 | 13 | 104 | 260 | 260 | 104 | 13 | 1 |
Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из фибоначчиевых коэффициентов
а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии
б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через
и
(аналогичную равенству б) из задачи 60413).
в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.
На медиане BM и на биссектрисе BK
треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и
E так, что
DK || AB и
EM || BC. Докажите, что
EDBK.
Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K — на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.
|
|
 |
Условие
Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K — на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.
Подсказка
Решение
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1997 |
