7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

   Решение

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

   Решение

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

   Решение

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
  1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
  2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

   Решение

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

   Решение

Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?

   Решение

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны точки A и B. Где на прямой AB расположены точки, расстояние от которых до точки B больше, чем до точки A?

Решение

  Пусть M – середина отрезка AB. Докажем, что расстояние от любой точки X луча MA (отличной от M) до точки B больше, чем расстояние от X до точки A. Действительно, если точка X лежит на отрезке MA, то  XB > MB = MA > XA.
  Если точка X лежит на луче MA, но вне отрезка MA, то  XB = XA + AB > XA.
  Аналогично, расстояние от любой точки Y луча MB до точки B меньше, чем расстояние от Y до A.

Ответ

На луче MA без точки M (M – середина отрезка AB).

Источники и прецеденты использования