В трапеции ABCD известно, что BAD = 45^o, ADC = 90^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

   Решение

Докажите, что если  a, b, c, d, x, y, u, v  – вещественные числа и  abcd > 0,  то

   Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения: а) высот; б) биссектрис треугольников ABC.

   Решение

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 6, а высота, проведённая к основанию AD, равна 3. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, причём  MC = 4.  N – точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Найдите площадь треугольника BNM.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 6, а высота, проведённая к основанию AD, равна 3. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, причём  MC = 4.  N – точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Найдите площадь треугольника BNM.

Подсказка

Треугольник ABM – равнобедренный.

Решение

  Поскольку  ∠AMB = ∠MAD = ∠MAB,  то треугольник ABM – равнобедренный,  BM = AB = 6.  Значит,  AD = BC = BM + MC = 10.  Из условия  S_BDM = 9.
  Из подобия треугольников BNM и DNA следует, что  BN : ND = 6 : 10 = 3 : 5.  Следовательно,  S_BNM = ³/₈ S_BDM = ²⁷/₈.

Ответ

²⁷/₈.

Источники и прецеденты использования