Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть из точки x либо в точку x/3^1/2, либо в точку x/3^1/2+(1-(1/3^1/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.

   Решение

Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)

   Решение

На окружности отмечено 20 точек. Сколько существует таких троек хорд с концами в этих точках, что каждая хорда пересекает две остальные (возможно, в концах)?

   Решение

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит AB ^. AC.

   Решение

Темы:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит AB ^. AC.

Подсказка

Воспользуйтесь формулой площади треугольника.

Решение

S_ABC = AB ^. BC sinABC AB ^. BC.

Пусть CH — высота треугольника ABC. Поскольку CH AC, то

S_ABC = AB ^. CH AB ^. AC,

Источники и прецеденты использования