Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

   Решение

---

На плоскости дано множество из n9 точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.

   Решение

---

Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)

   Решение

---

В треугольнике ABC высота AH равна h, BAC = , BCA = . Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высота AH равна h, BAC = , BCA = . Найдите площадь треугольника ABC.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

Из прямоугольного треугольника CHA находим, что

По теореме синусов

Следовательно,

Ответ

.

Источники и прецеденты использования