В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

   Решение

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а)       б)       в)       г)  

   Решение

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E;AD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

   Решение

Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E;AD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

Подсказка

Примените теорему об угле между касательной и хордой.

Решение

Пусть точка E лежит на продолжении стороны BC за точку B. Тогда EAD = EAB + BAD = ACB + DAC = EDA.

Следовательно, треугольник ADE - равнобедренный, AE = ED.

Источники и прецеденты использования