ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55719
УсловиеДокажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
ПодсказкаСм. задачу 116237. Решение 1 Правильный n-угольник переходит в себя при повороте на угол
Решение 2Равнобедренные треугольники, отсечённые от исходного многоугольника отрезками, соединяющими середины его соседних сторон, очевидно, равны. Отсюда сразу следует равенство сторон нового многоугольника. Каждый угол нового многоугольника дополняет до 180° удвоенный угол при основании указанного равнобедренного треугольника и, следовательно, равен углу исходного многоугольника. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |