Даны 8 гирек весом 1,2,..,8 граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?

   Решение

Тема:    [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  a₁ = a₂  и  b₁ = b₂  (см. рис.), то  x = y.

Решение

Проведём дополнительно прямые, параллельные прямым, на которых лежат отрезки длиной  a₁ = a₂ = a  и  b₁ = b₂ = b  (см. рис.). Из подобия треугольников следуют равенства     Перемножив эти равенства, получим
x(y + z₁) = y(x + z₁),  а значит,  x = y.

Источники и прецеденты использования