Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа в вершинах

В неориентированном графе без кратных ребер и петель
расставить в вершинах числа так, чтобы если вершины
соединены ребром, то числа имели общий делитель, а если нет - то нет.

Входные данные.
В файле INPUT.TXT записано число N (0<N<7) - количество вершин в графе.
Затем записана матрица смежности.

Выходные данные.
В файл OUTPUT.TXT вывести N натуральных чисел из диапазона Longint,
которые вы предлагаете приписать вершинам.

Пример файла INPUT.TXT	
3
0 1 1
1 0 0
1 0 0	

Пример файла OUTPUT.TXT
6 2 3

   Решение

---

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.

   Решение

Тема:    [ Окружности, вписанные в сегмент ]

Сложность: 8 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Окружность S₁ касается отрезков BE и EA и описанной окружности, окружность S₂ касается отрезков CE и EA и описанной окружности. Пусть I, I₁, I₂ и r, r₁, r₂ -- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей S₁, S₂; = ADB. Докажите, что точка I лежит на отрезке I₁I₂, причём I₁I : II₂ = tg². Докажите также, что r = r₁cos² + r₂sin² (Тебо).

Решение

Пусть E₁ и E₂ — основания перпендикуляров, опущенных из точек I₁ и I₂ на прямую AC. Согласно задаче 3.46 точка I является точкой пересечения прямой, проходящей через точку E₁ и точку касания прямой BD и окружности S₁, и прямой, проходящей через точку E₂ и точку касания прямой BD и окружности S₂. Пусть F₁ — точка пересечения прямых E₁I₁ и E₂I, F₂ — точка пересечения прямых E₂I₂ и E₁I. Ясно, что DI₁E₁I, DI₂E₂I и DI₁DI₂. Поэтому I₁D || F₁E₂ и I₂D || F₂E₁. Следовательно, E₁I₁ : I₁F₁ = E₁D : DE₂ = F₂I₂ : I₂E₂. Это означает, что точка I лежит на отрезке I₁I₂, причем

Пусть E — проекция точки I на прямую AC. Тогда r = IE. Согласно задаче 1.1 б)

Источники и прецеденты использования