Условие
Три окружности попарно касаются внешним образом
в точках
A,
B и
C. Докажите, что описанная окружность
треугольника
ABC перпендикулярна всем трем окружностям.
Решение
Пусть
A1,
B1 и
C1 — центры данных окружностей,
причем точки
A,
B и
C лежат на отрезках
B1C1,
C1A1 и
A1B1
соответственно. Так как
A1B =
A1C,
B1A =
B1C и
C1A =
C1B, то
A,
B
и
C — точки касания вписанной окружности треугольника
A1B1C1
с его сторонами (см. задачу
5.1). Таким образом, радиусы
A1B,
B1C
и
C1A данных окружностей касаются описанной окружности
треугольника
ABC.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
3 |
Название |
Окружности |
Тема |
Окружности |
параграф |
Номер |
9 |
Название |
Разные задачи |
Тема |
Окружности (прочее) |
задача |
Номер |
03.048 |