ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56708
Темы:    [ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

Решение

Пусть A1, B1 и C1 — центры данных окружностей, причем точки A, B и C лежат на отрезках  B1C1, C1A1 и A1B1 соответственно. Так как  A1B = A1C, B1A = B1C и C1A = C1B, то A, B и C — точки касания вписанной окружности треугольника A1B1C1 с его сторонами (см. задачу 5.1). Таким образом, радиусы A1B, B1C и C1A данных окружностей касаются описанной окружности треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 9
Название Разные задачи
Тема Окружности (прочее)
задача
Номер 03.048

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .