Доказать, что любое чётное число 2n 0 может быть единственным образом представлено в виде 2n = (x + y)² + 3x + y, где x и y — целые неотрицательные числа.

   Решение

Пусть I – центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD, A', B', C', D' – центры описанных сфер тетраэдров IBCD, ICDA, IDBA, IABC соответственно.
Докажите, что описанная сфера тетраэдра ABCD целиком лежит внутри описанной сферы тетраэдра A'B'C'D'.

   Решение

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что предельная точка пучка является общей точкой окружностей ортогонального пучка, и наоборот.

Решение

Точка O является предельной точкой пучка тогда и только тогда, когда её степень относительно любой окружности ортогонального пучка равна 0, т.е. точка O принадлежит любой окружности ортогонального пучка. Ясно также, что пучок, ортогональный ортогональному пучку, совпадает с исходным пучком.

Источники и прецеденты использования