В пространстве дан треугольник ABC и сферы S₁ и S₂, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S₁, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S₂ вторично в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A₁, B₁ и C₁, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.

   Решение

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.

   Решение

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

   Решение

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть CD — его биссектриса. Проведем прямую MD, параллельную стороне BC (точка M лежит на стороне AC). Треугольник CMD равнобедренный, так как  MCD = DCB = MDC. Поскольку  MC : AM = DB : AD = CB : AC = a : b и AM + MC = b, то  MC = ab/(a + b). Строим равнобедренный треугольник CMD по основанию CD = l_c и боковым сторонам  MD = MC = ab/(a + b). Затем на луче CM откладываем отрезок CA = b, а на луче, симметричном лучу CM относительно прямой CD, откладываем отрезок CB = a.

Источники и прецеденты использования