Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  то есть  P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n).  Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x).  Докажите, что
  а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
  б) функция Q() является многочленом с корнями  

   Решение

Тема:    [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что sin(/2) c/(a + b).

Решение

Опустим из вершин A и B перпендикуляры AA₁ и BB₁ на биссектрису угла ACB. Тогда  AB AA₁ + BB₁ = b sin(/2) + a sin(/2).

Источники и прецеденты использования