Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

   Решение

Тема:    [ Композиции движений. Теорема Шаля ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Решение

Согласно задаче 17.35 любое движение второго рода можно представить в виде S₃oS₂oS₁, где S₁, S₂ и S₃ — симметрии относительно прямых l₁, l₂ и l₃. Предположим сначала, что прямые l₂ и l₃ не параллельны. Тогда при повороте прямых l₂ и l₃ относительно точки их пересечения на любой угол композиция S₃oS₂ не изменяется (см. задачу 17.22. б)), поэтому можно считать, что l₂ l₁. Остается повернуть прямые l₁ и l₂ относительно точки их пересечения так, чтобы прямая l₂ стала параллельна прямой l₃.
Предположим теперь, что l₂| l₃. Если прямая l₁ не параллельна этим прямым, то прямые l₁ и l₂ можно повернуть относительно точки их пересечения так, что прямые l₂ и l₃ станут не параллельны. А если l₁| l₂, то прямые l₁ и l₂ можно перенести параллельно так, что прямые l₂ и l₃ совпадут.

Источники и прецеденты использования