ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57926
УсловиеВокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите,
что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма
на стороны квадрата, образуют квадрат.
РешениеВокруг квадрата ABCD описан параллелограмм
A1B1C1D1
(точка A лежит на стороне A1B1, B — на B1C1 и т. д.).
Опустим из вершин A1, B1, C1 и D1 перпендикуляры l1,
l2, l3 и l4 на стороны квадрата. Чтобы доказать, что эти
прямые образуют квадрат, достаточно проверить, что при повороте на
90o относительно центра O квадрата ABCD прямые l1, l2,
l3 и l4 переходят друг в друга. При повороте относительно точки O
на
90o точки A1, B1, C1 и D1 переходят в точки A2,
B2, C2 и D2 (рис.).
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке