Выбрано 2 задачи 
Убрать все задачи
Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD,
а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD,
BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC
в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD
в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN
и LM лежит на прямой EF.
|
|
 |
Условие
Докажите, что при инверсии относительно описанной окружности изодинамические
центры треугольника переходят друг в друга.
Решение
Воспользуемся обозначениями задачи 7.16. Докажем, что при инверсии
относительно описанной окружности окружность Sa переходит в себя. Это
эквивалентно тому, что описанная окружность ортогональна окружности Sa, т.е.
при инверсии относительно окружности Sa описанная окружность переходит в
себя. При инверсии относительно окружности Sa точка A переходит в себя,
поэтому достаточно проверить, что точка B переходит в точку C, т.е.
OB . OC = OD2, где O — середина отрезка DE. Пусть для определенности
b < c. Тогда
OD = +
=
,
OB = OD + DB =
и
OC =
.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 28 |
| Название | Инверсия |
| Тема | Инверсия |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Свойства инверсии |
| Тема | Свойства инверсии |
| задача | |
| Номер | 28.007B |
