Задача 58428
|
|
 |
Условие
Проективное преобразование некоторую окружность
переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите,
что это — поворот или симметрия.
Решение
Проективное преобразование прямую переводит в прямую,
а поскольку центр остается на месте, каждый диаметр переходит
в диаметр. Поэтому каждая бесконечно удаленная точка, в которой
пересекаются прямые, касающиеся окружности в диаметрально
противоположных точках, переходит в бесконечно удаленную точку.
Следовательно, согласно задаче 30.14, а) данное преобразование
аффинно, а согласно задаче 29.12 оно является поворотом или симметрией.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 30 |
| Название | Проективные преобразования |
| Тема | Проективная геометрия |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Проективные преобразования плоскости |
| Тема | Проективные преобразования плоскости |
| задача | |
| Номер | 30.020 |
