Условие
Проективное преобразование некоторую окружность
переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите,
что это — поворот или симметрия.
Решение
Проективное преобразование прямую переводит в прямую,
а поскольку центр остается на месте, каждый диаметр переходит
в диаметр. Поэтому каждая бесконечно удаленная точка, в которой
пересекаются прямые, касающиеся окружности в диаметрально
противоположных точках, переходит в бесконечно удаленную точку.
Следовательно, согласно задаче
30.14, а) данное преобразование
аффинно, а согласно задаче
29.12 оно является поворотом или симметрией.
Источники и прецеденты использования
