В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

   Решение

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а)       б)       в)       г)  

   Решение

Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а)       б)       в)       г)  

Решение

Все вычисления основаны на формулах из задачи 60924.

  а)      Согласно обратной теореме Виета искомое уравнение:  x² + (p³ – 3pq)x + q³ = 0.

  б)     Поэтому искомое уравнение:  q²x² + (2q – p²)x + 1 = 0.

  в)       Поэтому искомое уравнение:  qx² + p(q + 1)x + (q + 1)² = 0.

  г)     Поэтому искомое уравнение:  qx² + (2q – p²)x + q = 0.

Ответ

а)  x² + (p³ – 3pq)x + q³ = 0;   б)  q²x² + (2q – p²)x + 1 = 0;   в)  qx² + p(q + 1)x + (q + 1)² = 0;   г)  qx² + (2q – p²)x + q = 0.

Источники и прецеденты использования