Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?

   Решение

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

   Решение

Тема:    [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Подсказка

  По смыслу задачи  a₀ ≠ 0,  значит, все корни отличны от нуля.
  Заменой   а)  x = t^–1,   б)  x² = t  уравнение приводится к исходному виду  a_ntⁿ + ... + a₁t + a₀ = 0.

Ответ

а)       б)  

Источники и прецеденты использования