В десятичной записи некоторого числа цифры расположены слева направо в порядке убывания. Может ли это число быть кратным числу 111?

   Решение

По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?

   Решение

Тема:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на  x – 1,  и остаток 1 при делении на  x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен  (x – 1)(x – 2)?

Решение

Пусть  P(x) = (x – 1)(x – 2)Q(x) + ax + b.  По теореме Безу  a + b = P(1) = 2,  2a + b = P(2) = 1,  откуда  a = –1,  b = 3.

Ответ

3 – x.

Источники и прецеденты использования