Задача 60981

Темы:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

При каких p и q двучлен  x⁴ + 1  делится на  x² + px + q?

Решение

  (см. задачу 61007; найти это разложение можно также, используя комплексные корни многочлена  x⁴ + 1).  Так как множители в правой части вещественных корней не имеют, то других разложений в произведение многочленов с вещественными коэффициентами быть не может.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.058