ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61055
Тема:    [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте многочлены  f(x) степени не выше 2, которые удовлетворяют условиям:
  а)   f(0) = 1,   f(1) = 3,   f(2) = 3;
  б)   f(–1) = –1,   f(0) = 2,   f(1) = 5;
  в)   f(–1) = 1,   f(0) = 0,   f(2) = 4.


Решение

  а) По формуле из задачи 61052 (или 61053)
   

  б)  

  в)  


Ответ

а)  – x2 + 3x + 1;   б) 3x + 2;   в) x2.

Замечания

Разумеется, в п. в) (как и в п. б)) ответ угадывается и без формулы Лагранжа.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 6
Название Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема Многочлены (прочее)
задача
Номер 06.132

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .