Задача 61055

Тема:    [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Постройте многочлены  f(x) степени не выше 2, которые удовлетворяют условиям:
  а)   f(0) = 1,   f(1) = 3,   f(2) = 3;
  б)   f(–1) = –1,   f(0) = 2,   f(1) = 5;
  в)   f(–1) = 1,   f(0) = 0,   f(2) = 4.

Решение

  а) По формуле из задачи 61052 (или 61053)
   

  б)  

  в)  

Ответ

а)  – x² + 3x + 1;   б) 3x + 2;   в) x².

Замечания

Разумеется, в п. в) (как и в п. б)) ответ угадывается и без формулы Лагранжа.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	6
Название	Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема	Многочлены (прочее)
задача
Номер	06.132