Задача 61056

Темы:    [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?

Решение

Поскольку скорость постоянна, координаты корабля линейно зависят от времени. Поэтому квадрат расстояния до острова – квадратичная функция  f от времени. Отcчитывая время от 12 часов, получаем   f(0) = 49,   f(2) = 25,   f(3) = 121.  Согласно формуле Лагранжа (см. задачу 61052)

Отсюда   f(1) = 1,   f(4) = 289.

Ответ

1 км,  17 км.

Замечания

Условие не вполне корректно:   f(t) = (6t – 7)²,  то есть в 13.10 корабль врежется в остров и дальше идти не сможет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	6
Название	Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема	Многочлены (прочее)
задача
Номер	06.133