Задача 61059

Темы:    [ Теорема Виета ] [ Системы линейных уравнений ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Пусть a, b и c – три различных числа. Решите систему    

Решение

a, b, c – корни многочлена  t³ + xt² + yt + z.  Его коэффициенты x, y, z выражаются по формулам Виета.

Ответ

x = – (a + b + c),   y = ab + ac + bc,   z = – abc.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	6
Название	Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема	Многочлены (прочее)
задача
Номер	06.136