Бесконечная последовательность чисел x_n определяется условиями:   x_n+1 = 1 – |1 – 2x_n|,  причём  0 ≤ x₁ ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая  а) в том  б) и только в том случае, когда x₁ рационально.

   Решение

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z^–1;   б)  w = (z – 2)^–1;   в)  w = (z – ⁵/₂)^–1?

   Решение

Тема:    [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z^–1;   б)  w = (z – 2)^–1;   в)  w = (z – ⁵/₂)^–1?

Ответ

а) Область, заключённая между кругами  (x – ¹/₄)² + y² < ¹/₁₆  и  (x – ¹/6)² + y² < ¹/₃₆;
б) часть правой полуплоскости, находящаяся вне окружности  (x – ¹/₂)² + y² = ¹/₄;
в) внешность объединения кругов  (x – 1)² + y² ≤ 1  и  (x + 1)² + y² ≤ 1.

Источники и прецеденты использования