ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61507
Темы:    [ Производящие функции ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
Название задачи: Производящие функции многочленов Чебышева.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.


Решение

Согласно задаче 61471  Tn(x) = ½ (–i)nLn(2ix),  Un(x) = (–i)nFn+1(2ix),  где Ln(x) и Fn(x) – многочлены Люка и Фибоначчи. Поэтому

 

 

(Производящие функции L(x, z) и F(x, z) многочленов Люка и Фибоначчи вычислены в задаче 61506.)


Ответ

FT(x, z) = (1 – xz)(1 – 2xz + z²)–1,   FU(x, z) = (1 – 2xz + z²)–1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 3
Название Производящие функции
Тема Производящие функции
задача
Номер 11.080

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .