Выбрано 4 задачи 
Убрать все задачи
На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?
а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в 3 раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?
б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)
В магазине в ряд висят 21 белая и 21 фиолетовая рубашка. Найдите такое минимальное k, что при любом изначальном порядке рубашек можно снять k белых и k фиолетовых рубашек так, чтобы оставшиеся белые рубашки висели подряд и оставшиеся фиолетовые рубашки тоже висели подряд.
За круглым столом сидят 40 человек. Может ли случиться, что у каждых двух из них, между которыми сидит чётное число человек, есть за столом общий знакомый, а у каждых двух, между которыми сидит нечётное число человек, общего знакомого нет?
|
|
 |
Условие
За круглым столом сидят 40 человек. Может ли случиться, что у каждых двух из них, между которыми сидит чётное число человек, есть за столом общий знакомый, а у каждых двух, между которыми сидит нечётное число человек, общего знакомого нет?
Решение
Предположим так рассадить людей удалось. Занумеруем их по часовой стрелке и заметим, что если номера двух сидящих имеют одинаковую чётность, то между ними сидит нечётное число человек.
Возьмём одного из сидящих – A. Через чётное число человек от A сидит 20 человек. Все они сидят на местах одной чётности, поэтому не могут иметь общих знакомых. Значит, ииеется 20 различных общих знакомых A с этими людьми. У этих последних 20 человек есть общий знакомый (A), то есть все они имеют номера разной чётности. Но это невозможно.
Ответ
Не может.
