Решите уравнение  

   Решение

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.

   Решение

Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках  x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что     где  d₀, d₁, ..., d_n  – некоторые целые числа.

   Решение

Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

Решение

Пусть числа 2010 и 2011 оказались рядом. Это значит, что среди 100 взятых чисел 2010 – самое большое число с суммой цифр 3, а 2011 – самое маленькое число с суммой цифр 4. Но это значит, что среди взятых 100 идущих подряд натуральных чисел есть числа 2010 и 2011, но нет ни числа 2002, ни числа 2100, что, очевидно, невозможно.

Ответ

Не могли.

Источники и прецеденты использования