На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

   Решение

Решите уравнение   1 + 1 : (1 + 1 : (1 + 1 : (x + 2016))) = (1,2)².

   Решение

Высота АН треугольника АВС равна его медиане ВМ. На продолжении стороны АВ за точку В отложена точка D так, что  BD = AB.  Найдите угол BCD.

   Решение

В четырёхугольнике ABCD биссектрисы АЕ и СF углов A и C параллельны (см. рисунок). Докажите, что углы B и D равны.

   Решение

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольнике ABCD биссектрисы АЕ и СF углов A и C параллельны (см. рисунок). Докажите, что углы B и D равны.

Решение

Из условия и равенства соответственных углов при параллельных прямых следует, что  ∠СFD = ∠EAD = ∠EAB  и что  ∠BEA = ∠BCF = ∠DCF  (см. рис.). Значит, два угла треугольника АВЕ соответственно равны двум углам треугольника СDF. Следовательно, равны и третьи углы этих треугольников:  ∠АВЕ = ∠СDF.

Источники и прецеденты использования