Выбрано 2 задачи 
Убрать все задачи
Дети держат в руках флажки. Тех, у кого в обеих руках поровну флажков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну. Когда каждый ребёнок переложил по одному флажку из одной руки в другую, тех, у кого в обеих руках поровну флажков, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале более чем у половины детей в одной руке было ровно на один флажок меньше, чем в другой?
На плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?
|
|
 |
Условие
Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.
Докажите, что данный треугольник равносторонний.
Решение
Предположим противное. Пусть в треугольнике ABC угол A равен 60°, BC = a, AB = a – x, тогда AC = a + x. Выберем на луче AB точку B', а на луче AC точку C' так, что AB' = AC' = a.
Осталось заметить, что треугольники BC'B' и C'BC равны по трём сторонам. Поэтому ∠BCC' = ∠C'B'B = 60°. Таким образои, в треугольнике ABC угол C тоже равен 60°, то есть он равносторонний.
