Выбрано 7 задач 
Убрать все задачи
Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?
В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.
На стороны BC и CD параллелограмма ABCD (или
на их продолжения) опущены перпендикуляры AM и AN.
Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны.
В треугольнике ABC угол A равен 40°. Треугольник случайным образом бросают на стол.
Найдите вероятность того, что вершина A окажется восточнее двух других вершин.
|
|
 |
Условие
В треугольнике ABC угол A равен 40°. Треугольник случайным образом бросают на стол.
Найдите вероятность того, что вершина A окажется восточнее двух других вершин.
Решение
Пусть треугольник упал так, что обход от A к B и далее к C осуществляется против часовой стрелки. Проведём через вершину A прямую, идущую строго с юга на север. Событие "Вершина A восточнее двух других" осуществляется тогда и только тогда, когда вершины B и C расположены в западной полуплоскости от проведённой прямой. На рисунке показаны два крайних положения треугольника, при которых вершины B и C не расположены в восточной полуплоскости. Видно, что луч AB должен проходить внутри закрашенного угла, который является внешним к углу A треугольника. Следовательно, вероятность этого события равна (180 – 40) : 360 = 7/18.
Ответ
7/18.
