Выбрано 5 задач 
Убрать все задачи
Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?
В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?
В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.
|
|
 |
Условие
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти
цифр встречается одинаковое количество раз.
Решение
Например, подходит число $98987676545431312020$ (существуют и другие примеры).
Поскольку $2020=4\cdot5\cdot101$, число делится на 2020, если оно делится на 4, 5 и 101. Приведённое число оканчивается на 20, следовательно, делится на 4 и 5. Числа вида $\overline{abab}$ равны $101\cdot\overline{ab}$, а поскольку приведённое число раскладывается в сумму чисел вида $\overline{abab}\cdot10^k$, оно делится на 101.
