Задача 73787

Темы:    [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Правильные многоугольники ] [ Метод координат на плоскости ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Приближения чисел ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 7 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Решение

Cм. статью А.А. Егорова "Решетки и правильные многоугольники".

Ответ

Для всех кроме правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1974
выпуск
Номер	3
Задача
Номер	М252