На каждой клетке доски 10×10 стоит фишка. Разрешается выбрать диагональ, на которой стоит чётное число фишек, и снять с неё любую фишку.
Какое наибольшее число фишек можно убрать с доски такими операциями?

   Решение

На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).

   Решение

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

   Решение

Тема:    [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Решение

См. задачу 61005 в).

Ответ

(a² + a + 1)(a⁸ – a⁷ + a⁵ – a⁴ + a³ – a + 1).

Источники и прецеденты использования