Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.

   Решение

На линейке длиной 9 см нет делений.
Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

   Решение

Постройте треугольник ABC, если известны длина биссектрисы CD и длины отрезков AD и BD, на которые она делит сторону AB.

   Решение

Какую фигуру образует множество всех вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание?

   Решение

Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью  α = [a₀; a₁, ..., a_n, ...].  Докажите, что     где Q_k – знаменатели подходящих дробей.

   Решение

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что     Доказать, что  a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

   Решение

Темы:    [ Системы показательных уравнений и неравенств ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Дано 17 натуральных чисел: a₁, a₂, ..., a₁₇. Известно, что     Доказать, что  a₁ = a₂ = ... = a₁₇.

Решение

  Предположим, что  a₁ < a₂.  Тогда     поэтому  a₂ > a₃.  Далее получаем  a₃ < a₄,  ...,  a₁₆ > a₁₇,  a₁₇ < a₁,  a₁ > a₂.  Противоречие.
  Остальные случаи разбираются аналогично.

Источники и прецеденты использования