ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В круг вписан правильный треугольник. Найдите отношение объёмов тел, полученных от вращения круга и треугольника вокруг диаметра, проходящего через вершину треугольника. В ответе укажите отношение меньшего объёма к большему (с точностью до сотых). В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться? Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась ровно один раз. Получится ли у них это сделать? Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная 6, составляет угол 30o с плоскостью другой боковой грани. Найдите объём призмы. |
Задача 87430
Условие
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная
6, составляет угол 30o с плоскостью другой боковой грани.
Найдите объём призмы.
Решение
Пусть диагональ CB1 боковой грани BB1C1C правильной
треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6 и образует угол 30o
с боковой гранью AA1B1B . Обозначим через a сторону основания призмы.
Опустим перпендикуляр CM из вершины C на сторону AB основания ABC .
Прямая CM перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1
и AB плоскости грани AA1B1B , поэтому CM – перепендикуляр к этой
плоскости, а MB1 – ортогональная проекция наклонной CB1 на эту
плоскость. Значит, CB1M – угол прямой CB1 с плоскостью грани
AA1B1B . По условию задачи откуда a = 2 Следовательно, Ответ
18 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке