Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?

   Решение

Внутри угла расположены две окружности с центрами A, B, которые касаются друг друга и сторон угла. Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

   Решение

Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных углов. а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если плоские углы исходного трёхгранного угла равны x , y и z . б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны α , β и γ .

   Решение

Тема:    [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных углов. а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если плоские углы исходного трёхгранного угла равны x , y и z . б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны α , β и γ .

Ответ

Ю) 180^o - x , 180^o - y , z ; x , 180^o - y , 180^o - z ; 180^o - x , y , 180^o - z ; x , y , z ; 180^o - x , 180^o - y , z ; x , 180^o - y , 180^o - z ; 180^o - x , y , 180^o - z ; А) 180^o - α , 180^o - β , γ ; α , β , 180^o - γ ; 180^o - α , β , 180^o-γ ; α , β , γ ; 180^o - α , 180^o - β , γ ; α , β , 180^o - γ ; 180^o - α , β , 180^o - γ .

Источники и прецеденты использования