Выбрано 10 задач 
Убрать все задачи
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
На линейке длиной 9 см нет делений.
Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.
Постройте треугольник ABC, если известны длина
биссектрисы CD и длины отрезков AD и BD, на которые она делит
сторону AB.
Какую фигуру образует множество всех вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание?
Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a0; a1, ..., an, ...]. Докажите, что где Qk – знаменатели подходящих дробей.
Дано 17 натуральных чисел: a1, a2, ..., a17. Известно, что Доказать, что a1 = a2 = ... = a17.
Возможно ли, чтобы одна биссектриса треугольника делила пополам другую биссектрису?
Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой
образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других
равны 100°.
Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?
Разлагая число a/b в непрерывную дробь,
решите в целых числах уравнения ax – by = 1, если
a) a = 101, b = 13; б) a = 79, b = 19.
На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
|
|
 |
Условие
На столе
лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх
решкой. Разрешается одновременно
перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких
таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
Подсказка
Попробуйте перевернуть первые три монеты.
Решение
Это действительно можно сделать, причём довольно быстро.
Перевернём первые три монеты. Тогда первые две монеты будут лежать вверх
орлом, а последние три — вверх решкой. Теперь переворачиваем последние
три монеты, и все пять монет лежат вверх орлом.
Ответ
Да: первым ходом перевернём первые 3 монеты, вторым — последние 3.
