На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

   Решение

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

   Решение

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размером 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?

   Решение

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

   Решение

Девять одинаковых воробьёв склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьёв склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

   Решение

Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Девять одинаковых воробьёв склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьёв склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

Подсказка

Заметьте, воробей может склевать только целое число зёрнышек.

Решение

Поскольку 10 воробьёв склёвывают больше 1100 зёрнышек, то 9 воробьёв будут склёвывать больше чем (1100 : 10)9 = 990 зёрнышек. При этом известно, что 9 воробьёв склёвывают меньше чем 1001 зёрнышко. Единственное делящееся на 9 число в промежутке от 991 до 1000  — это 999. Значит, 9 воробьёв склёвывают 999 зёрнышек, а 1 воробей  — 111 зёрнышек.

Ответ

 111 зёрнышек.

Источники и прецеденты использования