Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

   Решение

Что больше:  ^1234567/_7654321  или  ^1234568/_7654322?

   Решение

Мачеха приказала Золушке сшить квадратное одеяло из пяти прямоугольных кусков так, чтобы длины сторон всех кусков были попарно различны и составляли целое число дюймов. Сможет ли Золушка выполнить задание без помощи феи-крестной?

   Решение

Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?

   Решение

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

   Решение

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе.
Сколько человек в семье?

   Решение

Темы:    [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе.
Сколько человек в семье?

Подсказка

Подумайте, хватило бы всем кофе и молока, если бы в семье было 7 человек?

Решение

Объем четырёх чашек равен объему всего молока плюс ⅔ объема кофе, то есть меньше общего объёма молока и кофе. Значит, в семье больше четырёх человек. А объем шести чашек больше общего объема молока и кофе, значит, в семье меньше шести человек.

Ответ

5 человек.

Источники и прецеденты использования