ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Bapat R.B.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 116213

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Bapat R.B.

В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце таблицы сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116229

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Bapat R.B.

В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
  а) Докажите, что если  k = 2,  то  a = b.
  б) В случае  k = 3  приведите пример такой таблицы, для которой  a ≠ b.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .