ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Магазинов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 65252

Темы:   [ Теория алгоритмов ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Поле представляет собой клетчатый квадрат 41×41, в одной из клеток которого замаскирован танк. Истребитель за один выстрел обстреливает одну клетку. Если произошло попадание, танк переползает на соседнюю по стороне клетку поля, если нет – остаётся на месте. При этом после выстрела пилот истребителя не знает, произошло ли попадание. Для уничтожения танка надо попасть в него два раза. Каким наименьшим числом выстрелов можно обойтись для того, чтобы гарантировать, что танк уничтожен?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116547

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116648

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В Академии Наук 999 академиков. Каждая научная тема интересует ровно троих академиков, и у каждых двух академиков есть ровно одна тема, интересная им обоим. Докажите, что можно выбрать 250 тем из их общей области научных интересов так, чтобы каждый академик интересовался не более, чем одной из них.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .